פתור את 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

פתור עבור y

$$y=4$$

$$y=30$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎y.

$$y\times 34-yy=120$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

החסר ‎120 משני האגפים.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 34 במקום b, וב- -120 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎34 בריבוע.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎-480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-34±26}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-34 ל- ‎26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$y=4$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-34±26}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎-34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-2.

$$y=30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=4 y=30$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎y.

$$y\times 34-yy=120$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

חלק את ‎34 ב- ‎-1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

חלק את ‎120 ב- ‎-1.

$$y^{2}-34y=-120$$

חלק את ‎-34, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-17. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -17 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

‎-17 בריבוע.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

הוסף את ‎-120 ל- ‎289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

פרק y^{2}-34y+289 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

פשט.

$$y-17=13 y-17=-13$$

הוסף ‎17 לשני אגפי המשוואה.

$$y=30 y=4$$