פתור את 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-a^{2}+8a+33$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -a^{2}+pa+qa+33. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -33.

$$-1,33 -3,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$p=11 q=-3$$

שכתב את ‎-a^{2}+8a+33 כ- ‎\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -a בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±14}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$a=-3$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±14}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎-2.

$$a=11$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎11 במקום x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

הערך

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$