פתור את 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 32 במקום a, ב- -80 במקום b, וב- 48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

‎-80 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎-128 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎-6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

ההופכי של ‎-80 הוא ‎80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±16}{64} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎80 ל- ‎16.

$$x=\frac{96}{64}$$

צמצם את השבר ‎\frac{96}{64} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±16}{64} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎80.

$$x=\frac{64}{64}$$

חלק את ‎64 ב- ‎64.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

החסר ‎48 משני אגפי המשוואה.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

החסרת 48 מעצמו נותנת 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

חילוק ב- ‎32 מבטל את ההכפלה ב- ‎32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-80}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-48}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$