פתור את 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 32 במקום a, ב- 250 במקום b, וב- -1925 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

‎250 בריבוע.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎-128 ב- ‎-1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

הוסף את ‎62500 ל- ‎246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

הוצא את השורש הריבועי של 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-250 ל- ‎10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

חלק את ‎-250+10\sqrt{3089} ב- ‎64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{3089} מ- ‎-250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

חלק את ‎-250-10\sqrt{3089} ב- ‎64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

הוסף ‎1925 לשני אגפי המשוואה.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

החסרת -1925 מעצמו נותנת 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

החסר ‎-1925 מ- ‎0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

חלק את שני האגפים ב- ‎32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

חילוק ב- ‎32 מבטל את ההכפלה ב- ‎32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{250}{32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

חלק את ‎\frac{125}{16}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{125}{32}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{125}{32} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{125}{32} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

הוסף את ‎\frac{1925}{32} ל- ‎\frac{15625}{1024} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

פרק x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

פשט.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

החסר ‎\frac{125}{32} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$