פתור את 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

פרק לגורמים

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

‎3 בריבוע.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎-128 ב- ‎-40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5129} מ- ‎-3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-3+\sqrt{5129}}{64} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-3-\sqrt{5129}}{64} במקום x_{2}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

הערך

$$32z^{2}+3z-40$$