פתור את 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14.979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9.979983974$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-x ב- 300+20x ולכנס איברים דומים.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

החסר ‎3010 משני האגפים.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

החסר את 3010 מ- 6000 כדי לקבל 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -20 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- 2990 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎80 ב- ‎2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

חלק את ‎-100+20\sqrt{623} ב- ‎-40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{623} מ- ‎-100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

חלק את ‎-100-20\sqrt{623} ב- ‎-40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-x ב- 300+20x ולכנס איברים דומים.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

החסר ‎6000 משני האגפים.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

החסר את 6000 מ- 3010 כדי לקבל -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

חילוק ב- ‎-20 מבטל את ההכפלה ב- ‎-20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2990}{-20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎\frac{299}{2} ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$