פתור את 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$301x^{2}-918x=256$$

החסר ‎256 משני אגפי המשוואה.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

החסרת 256 מעצמו נותנת 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 301 במקום a, ב- -918 במקום b, וב- -256 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

‎-918 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

הכפל את ‎-1204 ב- ‎-256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

הוסף את ‎842724 ל- ‎308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

ההופכי של ‎-918 הוא ‎918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎918 ל- ‎2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

חלק את ‎918+2\sqrt{287737} ב- ‎602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{287737} מ- ‎918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

חלק את ‎918-2\sqrt{287737} ב- ‎602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

חלק את שני האגפים ב- ‎301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

חילוק ב- ‎301 מבטל את ההכפלה ב- ‎301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

חלק את ‎-\frac{918}{301}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{459}{301}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{459}{301} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{459}{301} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

הוסף את ‎\frac{256}{301} ל- ‎\frac{210681}{90601} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

פרק x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

פשט.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

הוסף ‎\frac{459}{301} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$