פתור את 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

פתור עבור t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎300t משני האגפים.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -300 במקום b, וב- 301 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

‎-300 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎90000 ל- ‎-2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-300 הוא ‎300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎300 ל- ‎2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

חלק את ‎300+2\sqrt{21898} ב- ‎4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{21898} מ- ‎300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

חלק את ‎300-2\sqrt{21898} ב- ‎4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎300t משני האגפים.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

החסר ‎301 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2t^{2}-300t=-301$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

חלק את ‎-300 ב- ‎2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

חלק את ‎-150, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-75. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -75 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

‎-75 בריבוע.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

הוסף את ‎-\frac{301}{2} ל- ‎5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

פרק את ‎t^{2}-150t+5625 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

פשט.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

הוסף ‎75 לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$