פתור את 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

פתור עבור x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

החסר ‎30000 משני האגפים.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

החסר את 30000 מ- -5000 כדי לקבל -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 1000 במקום b, וב- -35000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎1000 בריבוע.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎1000000 ל- ‎-700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1000 ל- ‎100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

חלק את ‎-1000+100\sqrt{30} ב- ‎-10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎100\sqrt{30} מ- ‎-1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

חלק את ‎-1000-100\sqrt{30} ב- ‎-10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

הוסף ‎5000 משני הצדדים.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

חבר את ‎30000 ו- ‎5000 כדי לקבל ‎35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

חלק את ‎1000 ב- ‎-5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

חלק את ‎35000 ב- ‎-5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

חלק את ‎-200, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-100. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -100 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

‎-100 בריבוע.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

הוסף את ‎-7000 ל- ‎10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

פרק את ‎x^{2}-200x+10000 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

פשט.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

הוסף ‎100 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$