פתור את 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-8x-49x^{2}=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

חלק את ‎8+2i\sqrt{1454} ב- ‎-98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{1454} מ- ‎8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

חלק את ‎8-2i\sqrt{1454} ב- ‎-98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-8x-49x^{2}=30$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

חלק את ‎30 ב- ‎-49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

חלק את ‎\frac{8}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

הוסף את ‎-\frac{30}{49} ל- ‎\frac{16}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

פרק x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

פשט.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

החסר ‎\frac{4}{49} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$