פתור את 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 30 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -0.8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

הכפל את ‎-120 ב- ‎-0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{60} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎10.

$$x=\frac{8}{60}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{2}{15}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{60} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{12}{60}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

הוסף ‎0.8 לשני אגפי המשוואה.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

החסרת -0.8 מעצמו נותנת 0.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

החסר ‎-0.8 מ- ‎0.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

חילוק ב- ‎30 מבטל את ההכפלה ב- ‎30.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

חלק את ‎0.8 ב- ‎30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

חלק את ‎\frac{1}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{30}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{30} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{30} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

הוסף את ‎\frac{2}{75} ל- ‎\frac{1}{900} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{30} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$