פתור את 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 225 ב- t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

החסר ‎225t^{2} משני האגפים.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

החסר ‎4500t משני האגפים.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

כנס את ‎30t ו- ‎-4500t כדי לקבל ‎-4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

החסר ‎22500 משני האגפים.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -225 במקום a, ב- -4470 במקום b, וב- -22500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

‎-4470 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

הכפל את ‎900 ב- ‎-22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

הוסף את ‎19980900 ל- ‎-20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

ההופכי של ‎-4470 הוא ‎4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4470 ל- ‎30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

חלק את ‎4470+30i\sqrt{299} ב- ‎-450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30i\sqrt{299} מ- ‎4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

חלק את ‎4470-30i\sqrt{299} ב- ‎-450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 225 ב- t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

החסר ‎225t^{2} משני האגפים.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

החסר ‎4500t משני האגפים.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

כנס את ‎30t ו- ‎-4500t כדי לקבל ‎-4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

חילוק ב- ‎-225 מבטל את ההכפלה ב- ‎-225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4470}{-225} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

חלק את ‎22500 ב- ‎-225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

חלק את ‎\frac{298}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{149}{15}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{149}{15} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{149}{15} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

הוסף את ‎-100 ל- ‎\frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

פרק t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

פשט.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

החסר ‎\frac{149}{15} משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$