פתור את 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

פתור עבור t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2t^{2}+30t=300$$

החסר ‎300 משני אגפי המשוואה.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

החסרת 300 מעצמו נותנת 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -300 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

‎30 בריבוע.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

חלק את ‎-30+10\sqrt{33} ב- ‎4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{33} מ- ‎-30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

חלק את ‎-30-10\sqrt{33} ב- ‎4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

חלק את ‎300 ב- ‎2.

$$t^{2}+15t=150$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎150 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

פרק את ‎t^{2}+15t+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

פשט.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$