פתור את 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+7x+30$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=10 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}+7x+30 כ- ‎\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±13}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±13}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x=10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎10 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

הערך

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$