פתור את 3-sqrt{x-1}=sqrt{4x+5}

$$3- \sqrt{ x-1 } = \sqrt{ 4x+5 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-1} בחזקת 2 וקבל x-1.

$$9-6\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

החסר את 1 מ- 9 כדי לקבל 8.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x+5} בחזקת 2 וקבל 4x+5.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=4x+5$$

החסר ‎8+x משני אגפי המשוואה.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-\left(8+x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎8+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-8-x$$

החסר את 8 מ- 5 כדי לקבל -3.

$$-6\sqrt{x-1}=4x-3-x$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$-6\sqrt{x-1}=3x-3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

חשב את -6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-1} בחזקת 2 וקבל x-1.

$$36\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36 ב- x-1.

$$36x-36=\left(3x-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-3\right)^{2}.

$$36x-36=9x^{2}-18x+9$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$36x-36-9x^{2}=-18x+9$$

הוסף ‎18x משני הצדדים.

$$36x-36-9x^{2}+18x=9$$

כנס את ‎36x ו- ‎18x כדי לקבל ‎54x.

$$54x-36-9x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$54x-36-9x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- -36 כדי לקבל -45.

$$54x-45-9x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$6x-5-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=5 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+6x-5 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5}.

$$3-\sqrt{5-1}=\sqrt{4\times 5+5}$$

פשט. הערך x=5 אינו עומד במשוואה.

$$1=5$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5}.

$$3-\sqrt{1-1}=\sqrt{4\times 1+5}$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

למשוואה -\sqrt{x-1}+3=\sqrt{4x+5} יש פתרון יחיד.

$$x=1$$