פתור את 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15 ב- x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-3 בכל איבר של x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-5x+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

ההופכי של ‎-5x הוא ‎5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

כנס את ‎15x ו- ‎5x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

החסר את 6 מ- -15 כדי לקבל -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

החסר ‎90 משני האגפים.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

החסר את 90 מ- -21 כדי לקבל -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -111 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -44.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

חלק את ‎-20+2i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{11} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

חלק את ‎-20-2i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15 ב- x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-3 בכל איבר של x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-5x+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

ההופכי של ‎-5x הוא ‎5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

כנס את ‎15x ו- ‎5x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

החסר את 6 מ- -15 כדי לקבל -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

הוסף ‎21 משני הצדדים.

$$20x-x^{2}=90+21$$

חבר את ‎90 ו- ‎21 כדי לקבל ‎111.

$$20x-x^{2}=111$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

חלק את ‎111 ב- ‎-1.

$$x^{2}-20x=-111$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

הוסף את ‎-111 ל- ‎100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

פרק x^{2}-20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

פשט.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$