פתור את 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

פרק לגורמים

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

שקול את 3y^{2}+23y+14. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3y^{2}+ay+by+14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 23.

$$a=2 b=21$$

שכתב את ‎3y^{2}+23y+14 כ- ‎\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3y+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

הערך

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$