פתור עבור y
y=-1
y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3y^{2}+ay+by-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-12 2,-6 3,-4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=3
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.
\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)
שכתב את 3y^{2}-y-4 כ- \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right).
y\left(3y-4\right)+3y-4
הוצא את הגורם המשותף y ב- 3y^{2}-4y.
\left(3y-4\right)\left(y+1\right)
הוצא את האיבר המשותף 3y-4 באמצעות חוק הפילוג.
y=\frac{4}{3} y=-1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3y-4=0 ו- y+1=0.
3y^{2}-y-4=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
הכפל את -4 ב- 3.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}
הכפל את -12 ב- -4.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}
הוסף את 1 ל- 48.
y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}
הוצא את השורש הריבועי של 49.
y=\frac{1±7}{2\times 3}
ההופכי של -1 הוא 1.
y=\frac{1±7}{6}
הכפל את 2 ב- 3.
y=\frac{8}{6}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±7}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 1 ל- 7.
y=\frac{4}{3}
צמצם את השבר \frac{8}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
y=-\frac{6}{6}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±7}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 7 מ- 1.
y=-1
חלק את -6 ב- 6.
y=\frac{4}{3} y=-1
המשוואה נפתרה כעת.
3y^{2}-y-4=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
הוסף 4 לשני אגפי המשוואה.
3y^{2}-y=-\left(-4\right)
החסרת -4 מעצמו נותנת 0.
3y^{2}-y=4
החסר -4 מ- 0.
\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}
חלק את שני האגפים ב- 3.
y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}
חילוק ב- 3 מבטל את ההכפלה ב- 3.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
חלק את -\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}
העלה את -\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}
הוסף את \frac{4}{3} ל- \frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
פרק y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}
פשט.
y=\frac{4}{3} y=-1
הוסף \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}