פתור את 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

פתור עבור y

$$y=-7$$

$$y=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎21y משני הצדדים.

$$3y^{2}+21y=0$$

הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y=0 ו- 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎21y משני הצדדים.

$$3y^{2}+21y=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-21±21}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎21.

$$y=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$y=0$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-21±21}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎6.

$$y=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=0 y=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎21y משני הצדדים.

$$3y^{2}+21y=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎21 ב- ‎3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$y^{2}+7y=0$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק y^{2}+7y+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$y=0 y=-7$$