פתור את 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎10x כדי לקבל ‎13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=10 b=3$$

שכתב את ‎-2x^{2}+13x-15 כ- ‎\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+5=0 ו- 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎10x כדי לקבל ‎13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±7}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±7}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎10x כדי לקבל ‎13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

הוסף ‎15 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$13x-2x^{2}=15$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

חלק את ‎13 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

חלק את ‎15 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

חלק את ‎-\frac{13}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{15}{2} ל- ‎\frac{169}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$