פתור את 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$3xx-8=2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-6 b=4$$

שכתב את ‎3x^{2}-2x-8 כ- ‎\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$3xx-8=2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎10.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$3xx-8=2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$3x^{2}-2x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$