פתור את 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x-2, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

כנס את ‎-6x ו- ‎x כדי לקבל ‎-5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎7.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±7}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x-2, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

כנס את ‎-6x ו- ‎x כדי לקבל ‎-5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$3x^{2}-5x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{25}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

הוסף ‎\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-\frac{1}{3}$$