פתור את 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -17 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

‎-17 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-17 הוא ‎17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎17 ל- ‎\sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{265} מ- ‎17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{17}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎\frac{289}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

הוסף ‎\frac{17}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$