פתור את 3x(x-4)<x(x-1)

$$3 x ( x - 4 ) < x ( x - 1 )$$

פתור עבור x

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-4.

$$3x^{2}-12x<x\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-1.

$$3x^{2}-12x<x^{2}-x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}-12x-x^{2}<-x$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-12x<-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$2x^{2}-12x+x<0$$

כנס את ‎-12x ו- ‎x כדי לקבל ‎-11x.

$$2x^{2}-11x<0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x-11\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x ו- ‎x-\frac{11}{2} צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x הוא חיובי ו- ‎x-\frac{11}{2} הוא שלילי.

$$x>0 x-\frac{11}{2}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(0,\frac{11}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{11}{2} הוא חיובי ו- ‎x הוא שלילי.

$$x-\frac{11}{2}>0 x<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$