פתור את 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-x-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

כנס את ‎6x ו- ‎x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎7.

$$x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-x-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

כנס את ‎6x ו- ‎x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

חלק את ‎\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

החסר ‎\frac{7}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$