פתור את 3x(x+1)-x=33-(x-3)^2

$$3 x ( x + 1 ) - x = 33 - ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$3x^{2}+3x-x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x^{2}-6x+9\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-6x+9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}+2x=33-x^{2}+6x-9$$

החסר את 9 מ- 33 כדי לקבל 24.

$$3x^{2}+2x=24-x^{2}+6x$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$3x^{2}+2x-24=-x^{2}+6x$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$3x^{2}+2x-24+x^{2}=6x$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-24=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$4x^{2}+2x-24-6x=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-4x.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}-x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-x-6 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$3x^{2}+3x-x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x^{2}-6x+9\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-6x+9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}+2x=33-x^{2}+6x-9$$

החסר את 9 מ- 33 כדי לקבל 24.

$$3x^{2}+2x=24-x^{2}+6x$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$3x^{2}+2x-24=-x^{2}+6x$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$3x^{2}+2x-24+x^{2}=6x$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-24=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$4x^{2}+2x-24-6x=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-4x.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{4±20}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±20}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎20.

$$x=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±20}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$3x^{2}+3x-x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$3x^{2}+2x=33-\left(x^{2}-6x+9\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-6x+9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}+2x=33-x^{2}+6x-9$$

החסר את 9 מ- 33 כדי לקבל 24.

$$3x^{2}+2x=24-x^{2}+6x$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$3x^{2}+2x+x^{2}=24+6x$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=24+6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$4x^{2}+2x-6x=24$$

כנס את ‎2x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-4x.

$$4x^{2}-4x=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{24}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x^{2}-x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x^{2}-x=6$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-2$$