פתור את 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

כנס את ‎3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

החסר את 6 מ- -4 כדי לקבל -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

כנס את ‎-2x ו- ‎9x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

חבר את ‎-15 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$7x-10=7x-10$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$7x-10-7x=-10$$

כנס את ‎7x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎0.

$$-10=-10$$

השווה בין -10 ל- -10.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{C}$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

כנס את ‎3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

החסר את 6 מ- -4 כדי לקבל -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

כנס את ‎-2x ו- ‎9x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

חבר את ‎-15 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$7x-10=7x-10$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$7x-10-7x=-10$$

כנס את ‎7x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎0.

$$-10=-10$$

השווה בין -10 ל- -10.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{R}$$