פתור את 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x ב- x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כנס את ‎6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

חבר את ‎-2 ו- ‎30 כדי לקבל ‎28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

החסר ‎28 משני האגפים.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

החסר את 28 מ- -4 כדי לקבל -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=-6 b=16$$

שכתב את ‎3x^{2}+10x-32 כ- ‎\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 16 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- 3x+16=0.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x ב- x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כנס את ‎6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

חבר את ‎-2 ו- ‎30 כדי לקבל ‎28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

החסר ‎28 משני האגפים.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

החסר את 28 מ- -4 כדי לקבל -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±22}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎22.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±22}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{32}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-32}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{16}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x ב- x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

כנס את ‎6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

חבר את ‎-2 ו- ‎30 כדי לקבל ‎28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

חבר את ‎28 ו- ‎4 כדי לקבל ‎32.

$$3x^{2}+10x=32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

חלק את ‎\frac{10}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

הוסף את ‎\frac{32}{3} ל- ‎\frac{25}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

החסר ‎\frac{5}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$