פתור את 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎8x כדי לקבל ‎5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎7.

$$x=\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎12.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎8x כדי לקבל ‎5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

חלק את ‎\frac{5}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎\frac{25}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

החסר ‎\frac{5}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$