פתור את 3x^6-3x^3-6

$$3 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } - 6$$

פרק לגורמים

$$3\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$

שקול את x^{6}-x^{3}-2. מצא גורם אחד של הצורה x^{k}+m, שבה x^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר x^{6} ו- m מחלק את הגורם הקבוע -2. גורם אפשרי אחד הוא x^{3}-2. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(x^{3}+1\right)$$

שקול את x^{3}+1. שכתב את ‎x^{3}+1 כ- ‎x^{3}+1^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: x^{3}-2,x^{2}-x+1.

$$3\left(x^{3}-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

הערך

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$