פתור את 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

שקול את x^{2}y^{4}-16x^{2}. הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

שקול את y^{4}-16. שכתב את ‎y^{4}-16 כ- ‎\left(y^{2}\right)^{2}-4^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

שקול את y^{2}-4. שכתב את ‎y^{2}-4 כ- ‎y^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום y^{2}+4 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

הערך

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$