פתור את 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{61} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{61}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1-\sqrt{61}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

הערך

$$3x^{2}-x-5$$