פתור את 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-26. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-13 b=6$$

שכתב את ‎3x^{2}-7x-26 כ- ‎\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-13=0 ו- x+2=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -26 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±19}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎19.

$$x=\frac{26}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{26}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±19}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

הוסף ‎26 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

החסרת -26 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

החסר ‎-26 מ- ‎0.

$$3x^{2}-7x=26$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

חלק את ‎-\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎\frac{26}{3} ל- ‎\frac{49}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

הוסף ‎\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$