פתור את 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎6 משני האגפים.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-9 b=2$$

שכתב את ‎3x^{2}-7x-6 כ- ‎\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-7x=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎11.

$$x=\frac{18}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

חלק את ‎-\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

הוסף ‎\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$