פתור את 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-56. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-12 b=14$$

שכתב את ‎3x^{2}+2x-56 כ- ‎\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±26}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎26.

$$x=\frac{24}{6}$$

חלק את ‎24 ב- ‎6.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±26}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

הוסף ‎56 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$3x^{2}+2x=56$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{56}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$