פתור את 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x-5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎5.

$$x=\frac{10}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎5.

$$x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

חלק את ‎-\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

הוסף ‎\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$