פתור את 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}-16=0$$

שקול את x^{2}-16. שכתב את ‎x^{2}-16 כ- ‎x^{2}-4^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎48 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$3x^{2}=48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

חלק את ‎48 ב- ‎3 כדי לקבל ‎16.

$$x^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±24}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎24 ב- ‎6.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±24}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-24 ב- ‎6.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-4$$