פתור את 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎3x^{2}-4x+1 כ- ‎\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2.

$$x=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎4.

$$x=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$