פתור את 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -36 במקום b, וב- 95 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

‎-36 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-36 הוא ‎36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎36 ל- ‎2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

חלק את ‎36+2\sqrt{39} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{39} מ- ‎36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

חלק את ‎36-2\sqrt{39} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

החסר ‎95 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

החסרת 95 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

הוסף את ‎-\frac{95}{3} ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

פשט.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$