פתור את 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

שקול את x^{2}-11x+24. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-8 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-11x+24 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

‎-33 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-33 הוא ‎33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±15}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎33 ל- ‎15.

$$x=\frac{48}{6}$$

חלק את ‎48 ב- ‎6.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±15}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎33.

$$x=\frac{18}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$x=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$