פתור את 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

שקול את x^{2}-10x+16. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-8 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-10x+16 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±18}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎18.

$$x=\frac{48}{6}$$

חלק את ‎48 ב- ‎6.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±18}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎30.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$