פתור את 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

חלק את ‎3+3\sqrt{301} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{301} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

חלק את ‎3-3\sqrt{301} ב- ‎6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{301}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1-\sqrt{301}}{2} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

הערך

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$