פתור את 3x^2-252x+5360=0

$$3 x ^ { 2 } - 252 x + 5360 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42+4.760952286i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42\approx 42-4.760952286i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -252 במקום b, וב- 5360 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

‎-252 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 3\times 5360}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-12\times 5360}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎5360.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-64320}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎63504 ל- ‎-64320.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{-816}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של -816.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-252 הוא ‎252.

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎252 ל- ‎4i\sqrt{51}.

$$x=\frac{252+4\sqrt{51}i}{6}$$

חלק את ‎252+4i\sqrt{51} ב- ‎6.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{252±4\sqrt{51}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{51} מ- ‎252.

$$x=\frac{-4\sqrt{51}i+252}{6}$$

חלק את ‎252-4i\sqrt{51} ב- ‎6.

$$x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-252x+5360=0$$

החסר ‎5360 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-252x+5360-5360=-5360$$

החסרת 5360 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-252x=-5360$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-252x}{3}=-\frac{5360}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{3}\right)x=-\frac{5360}{3}$$

חלק את ‎-252 ב- ‎3.

$$x^{2}-84x=-\frac{5360}{3}$$

חלק את ‎-84, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-42. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -42 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-\frac{5360}{3}+\left(-42\right)^{2}$$

‎-42 בריבוע.

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{5360}{3}+1764$$

הוסף את ‎-\frac{5360}{3} ל- ‎1764.

$$x^{2}-84x+1764=-\frac{68}{3}$$

פרק x^{2}-84x+1764 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-42\right)^{2}=-\frac{68}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68}{3}}$$

פשט.

$$x-42=\frac{2\sqrt{51}i}{3} x-42=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}$$

הוסף ‎42 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42 x=-\frac{2\sqrt{51}i}{3}+42$$