פתור עבור x
x=8
x=0
גרף
שתף
הועתק ללוח
x\left(3x-24\right)=0
הוצא את הגורם המשותף x.
x=0 x=8
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3x-24=0.
3x^{2}-24x=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}
הוצא את השורש הריבועי של \left(-24\right)^{2}.
x=\frac{24±24}{2\times 3}
ההופכי של -24 הוא 24.
x=\frac{24±24}{6}
הכפל את 2 ב- 3.
x=\frac{48}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 24 ל- 24.
x=8
חלק את 48 ב- 6.
x=\frac{0}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 24 מ- 24.
x=0
חלק את 0 ב- 6.
x=8 x=0
המשוואה נפתרה כעת.
3x^{2}-24x=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}
חלק את שני האגפים ב- 3.
x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}
חילוק ב- 3 מבטל את ההכפלה ב- 3.
x^{2}-8x=\frac{0}{3}
חלק את -24 ב- 3.
x^{2}-8x=0
חלק את 0 ב- 3.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}
חלק את -8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-8x+16=16
-4 בריבוע.
\left(x-4\right)^{2}=16
פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-4=4 x-4=-4
פשט.
x=8 x=0
הוסף 4 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}