פתור את 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=8$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-24x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎24.

$$x=\frac{48}{6}$$

חלק את ‎48 ב- ‎6.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎24.

$$x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x^{2}-8x=0$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=16$$

פרק את ‎x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-4=4 x-4=-4$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=0$$