פתור את 3x^2-15x^2+75x+1000

$$3 x ^ { 2 } - 15 x ^ { 2 } + 75 x + 1000$$

פרק לגורמים

$$-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-15x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+75x+1000)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+75x+1000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

‎75 בריבוע.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎48 ב- ‎1000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48000}}{2\left(-12\right)}$$

הוסף את ‎5625 ל- ‎48000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{53625}}{2\left(-12\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 53625.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-75 ל- ‎5\sqrt{2145}.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

חלק את ‎-75+5\sqrt{2145} ב- ‎-24.

$$x=-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{2145} מ- ‎-75.

$$x=\frac{-5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

חלק את ‎-75-5\sqrt{2145} ב- ‎-24.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{25}{8}-\frac{5\sqrt{2145}}{24} במקום x_{1} וב- ‎\frac{25}{8}+\frac{5\sqrt{2145}}{24} במקום x_{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000=-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

הערך

$$1000+75x-12x^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-15x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000$$