פתור את 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{69} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{69} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{69} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2+\frac{\sqrt{69}}{3} במקום x_{1} וב- ‎2-\frac{\sqrt{69}}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

הערך

$$3x^{2}-12x-11$$