פתור את 3x^2-12x+6-2x-15x^2

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 - 2 x - 15 x ^ { 2 }$$

הערך

$$6-14x-12x^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-12x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-14x.

$$3x^{2}-14x+6-15x^{2}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-15x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$-12x^{2}-14x+6$$

פרק לגורמים

$$2\left(1-3x\right)\left(2x+3\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$-12x^{2}-14x+6$$

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-6x^{2}-7x+3\right)$$

שקול את -6x^{2}-7x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -6x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=-6\times 3=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=2 b=-9$$

שכתב את ‎-6x^{2}-7x+3 כ- ‎\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right).

$$\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(-3x+1\right)+3\left(-3x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -3x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$