פתור את 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

חלק את ‎12+6\sqrt{2} ב- ‎6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{2} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

חלק את ‎12-6\sqrt{2} ב- ‎6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎3.

$$x^{2}-4x=-2$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$