פתור את 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9x משני האגפים.

$$3x^{2}-9x=-5$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

חלק את ‎9+\sqrt{21} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

חלק את ‎9-\sqrt{21} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9x משני האגפים.

$$3x^{2}-9x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

חלק את ‎-9 ב- ‎3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{3} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$