פתור את 3x^2=12(x-1)

$$3 x ^ { 2 } = 12 ( x - 1 )$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x-1.

$$3x^{2}=12x-12$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$3x^{2}-12x=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-2 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-4x+4 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-2=0.

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x-1.

$$3x^{2}=12x-12$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$3x^{2}-12x=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x-1.

$$3x^{2}=12x-12$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$3x^{2}-12x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎3.

$$x^{2}-4x=-4$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-2=0 x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=2$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=2$$